Classification analytique de champs de vecteurs 1-résonnants de (Cⁿ,0)

Article type: Research Article

Authors: Stolovitch, Laurent

Affiliations: Institut Fourier, B.P 74, 38402 Saint-Martin-d'Hères Cedex, France

Note: [] Correspondance à: Stolovitch, L., C.N.R.S. U.R.A. n°1408, Université Paul Sabatier, Laboratoire de Topologie et Géométrie, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse Cedex, France. E-mail: stolo@cix.cictfr.

Abstract: Nous étudions les champs de vecteurs analytiques X de (Cn,0) à partie linéaire diagonale non-nulle et dont les valeurs propres λi satisfont d'une part à des relations de résonnance toutes engendrées par une seule relation r1λ1+…+rnλn=0 avec des ri∈N non tous nuls, et d'autre part à une condition de petits diviseurs diophantiens. Nous montrons que lorsque x1r1…xnrn n'est pas une intégrale première d'une forme normale de X, alors X admet une forme normale polynômiale. Si cette dernière vérifie certaines hypothèses, nous obtenons une classification analytique des champs formellement équivalents à cette forme normale. Dans le cas particulier de la dimension 2, nous retrouverons les classifications de Martinet-Ramis sans distinguer le cas d'une valeur propre nulle du cas où le rapport des valeurs propres est un rationnel négatif.

DOI: 10.3233/ASY-1996-12202

Journal: Asymptotic Analysis, vol. 12, no. 2, pp. 91-143, 1996